Elemento Simetrico. « Matematica

En Álgebra Moderna, si tenemos conjunto $X$ en el que se ha definido una operación interna $\circ$ para la que existe elemento neutro $e$ , se dice que un elemento $x \in X$ posee:

elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación $\circ$ si existe un elemento $y \in X$ de manera que $y \circ x = e$ ,
elemento simétrico por la derecha respecto de la operación $\circ$ si existe un elemento $z \in X$ de manera que $x \circ z = e$ ,
elemento simétrico respecto de la operación $\circ$ si existe un elemento $\bar{x} \in X$ de manera que $x \circ \bar{x} = \bar{x} \circ x = e$ .

Un elemento simétrico $\bar{x}$ de $x$ es simétrico por la derecha del elemento $x$ y simétrico por la izquierda del elemento $x$ .

Notaciones aditiva y multiplicativa [editar]

Cuando la operación se denota por "+" (más), se denomina suma o adición. En ese caso, al elemento neutro se le denomina cero y se le denota por "0", y al elemento simétrico de $x$ se le denomina elemento opuesto de $x$ y se le denota por $- x$ .

Cuando la operación se denota por "·" (por), se denomina producto o multiplicación. En ese caso, al elemento neutro se le denomina uno o unidad y se le denota por "1", y al elemento simétrico de $x$ se le denomina elemento inverso de $x$ y se le denota por $x - 1$ o por $\frac{1}{x}$